推荐系统中邻居模型和SVD模型的内在联系





之前看的所有论文都是把邻居模型和SVD模型分别讨论,确实他们的出发点是不一样的。但是不一样的出发点都能得到好效果,是不是因为他们有内在联系?我之前也有思考过这个问题,今天偶然发现好像想通了。
邻居模型方法以item based为例,基本思想是用户u对音乐v的打分依赖于用户u对其他音乐的打分,可以根据那些音乐和音乐v的相似度对用户的历史打分进行加权平均。于是我们考虑对应到用户的打分矩阵R,假设第i行第j列是用户i对音乐j的打分,那么这就“近似的”意味着R的每一列可以写成其他若干列的线性组合。直观来讲,这样的矩阵的秩应该是不会太高的(尽管对于特殊构造,还是可以很高的)。换句话说,我们假设R的秩为K,K应该不会太大。这样R就应该可以写成两个矩阵的乘积R=UV,并且U的列数和V的行数应该都是K。这种分解也就对应着SVD模型。

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